2 + 2 = 5 2 + 2 = 5

This article is about the phrase (or the statement in mathematics). Эта статья о фраза (или заявление, в математике). For the song by Radiohead, see 2 + 2 = 5 (song) . Для песни Radiohead, см. 2 + 2 = 5 (песня) .

The phrase " two plus two equals five " (" 2 + 2 = 5 ") is a slogan used in George Orwell 's Nineteen Eighty-Four as an example of an obviously false dogma one must believe, similar to other obviously false slogans by the Party in the novel. Фраза «два плюс два равно пять" ("2 + 2 = 5") является лозунг используется в Джорджа Оруэлла "с Девятнадцать Восемьдесят четыре В качестве примера заведомо ложных догм надо полагать, как и другие, очевидно, ложных лозунгов партии в романе. It is contrasted with the phrase "two plus two makes four", the obvious—but politically inexpedient—truth. Это контрастирует с фразой "два плюс два четыре", очевидный, но политически нецелесообразно, правда. Orwell's protagonist , Winston Smith , uses the phrase to wonder if the State might declare "two plus two equals five" as a fact; he ponders whether, if everybody believes it, does that make it true? Smith writes, "Freedom is the freedom to say that two plus two make four. If that is granted, all else follows." Оруэлла герой , Уинстон Смит , использует фразу удивляться, если государство может объявить "два плюс два равно пять" как факт, он размышляет ли, если каждый верит в это, это делает это правда? Смит пишет: «Свобода есть свобода сказать, что два плюс два четыре. Если предоставляется, все остальное следует ". Later in the novel, Smith attempts to use doublethink to teach himself that the statement "2 + 2 = 5" is true, or at least as true as any other answer one could come up with. Позже в романе, Смит пытается использовать двоемыслие учить себя, что заявление "2 + 2 = 5», это правда, или по крайней мере, истинно как и любой другой ответ можно было бы придумать.

Eventually, while undergoing electric torture, Winston declared that he saw five fingers when in fact he only saw four ("Four, five, six — in all honesty I don't know"). В конце концов, при прохождении электрического пыток, Уинстон заявил, что он видел, как пять пальцев, когда на самом деле он видел только четыре («Четыре, пять, шесть - со всей честностью я не знаю"). The Inner Party interrogator of thought-criminals , O'Brien , says of the mathematically false statement that control over physical reality is unimportant; so long as one controls their own perceptions to what the Party wills, then any corporeal act is possible, in accordance with the principles of doublethink ("Sometimes they are five. Sometimes they are three. Sometimes they are all of them at once"). Внутренняя партия следователь мысли преступников , О'Брайен , говорит, что математически ложное утверждение, что контроль над физической реальностью не имеет значения, до тех пор, как один контролирует их собственное восприятие того, что партия хочет, то любой телесный акт можно, в соответствии с принципами двоемыслия ("Иногда они пять лет. Иногда они три. Иногда они их все сразу»).

History История

George Orwell Джордж Оруэлл

George Orwell had used the concept before publishing Nineteen Eighty-Four . Джордж Оруэлл использовал концепцию, прежде чем опубликовать Девятнадцать Восемьдесят четыре . During his career at the BBC , he became familiar with the methods of Nazi propaganda . За время своей карьеры в BBC , он познакомился с методами нацистской пропаганды . In his essay "Looking Back on the Spanish War ", published in 1943 (six years before the publication of Nineteen Eighty-Four , ) Orwell wrote: В своем эссе "Оглядываясь назад на испанской войны ", опубликованной в 1943 году (за шесть лет до публикации Девятнадцать Восемьдесят четыре ) Оруэлл писал:

“ "

Nazi theory indeed specifically denies that such a thing as "the truth" exists. Нацистской теории действительно специально не отрицает, что такая вещь, как "истина" не существует. […] The implied objective of this line of thought is a nightmare world in which the Leader, or some ruling clique, controls not only the future but the past . [...] Подразумевает цель этого направления мысли кошмарный мир, в котором Лидер или правящая клика управляет не только будущее, но прошлое. If the Leader says of such and such an event, "It never happened"—well, it never happened. Если руководитель говорит, такой и такой случай: "Это никогда не было", ну, этого не произошло. If he says that two and two are five—well, two and two are five. Если он скажет, что дважды два пять, ну, два и два пять. This prospect frightens me much more than bombs […] Эта перспектива меня пугает гораздо больше, чем бомбы [...]

” "

In the view of most of Orwell's biographers, the main source for this was Assignment in Utopia by Eugene Lyons , an account of his time in the Soviet Union. По мнению большинства биографов Оруэлла, основным источником для этого было назначение в Утопии по Юджин Лайонс , счет свое время в Советском Союзе. This contains a chapter "Two Plus Two Equals Five", which was a slogan used by Stalin's government to predict that the Five year plan would be completed in four years, which for a time appeared widely in Moscow . Этот документ содержит главу "два плюс два равно пять", который был использован лозунг правительства Сталина предсказать, что пятилетний план будет завершен в течение четырех лет, которые на некоторое время появились широко в Москве .

However, Orwell may also have been influenced by Nazi Reichsmarschall Hermann Göring , who once, in a debatably hyperbolic display of loyalty to Adolf Hitler , declared, "If the Führer wants it, two and two makes five!" In Nineteen Eighty-Four , Orwell writes: Тем не менее, Оруэлл, возможно, также под влиянием нацистской рейхсмаршала Германа Геринга , который когда-то, в гиперболической спорным проявления верности Адольфу Гитлеру , заявил: «Если фюрер хочет, два и два составляет пять!" В Девятнадцать Восемьдесят Четыре, Оруэлл пишет:

“ "

In the end the Party would announce that two and two made five, and you would have to believe it. В конце концов партия объявит, что дважды два сделал пять, и вы бы в это верить. It was inevitable that they should make that claim sooner or later: the logic of their position demanded it. Это было неизбежно, что они должны делать, что претензии рано или поздно: логику своей позиции требовал. Not merely the validity of experience, but the very existence of external reality, was tacitly denied by their philosophy. Не только действительность опыта, но само существование внешней реальности, молчаливо отрицают свою философию. The heresy of heresies was common sense. Ересь ересей было здравого смысла. And what was terrifying was not that they would kill you for thinking otherwise, but that they might be right. И то, что страшно не было, что они убьют вас думать иначе, но что они могут быть правы. For, after all, how do we know that two and two make four? В конце концов, как мы знаем, что дважды два четыре? Or that the force of gravity works? Или о том, что сила тяжести работает? Or that the past is unchangeable? Или что прошлое остается неизменной? If both the past and the external world exist only in the mind, and if the mind itself is controllable—what then? Если и прошлое и внешний мир существует только в сознании, и если сам ум управляема, что тогда?

” "

Dostoyevsky and Victor Hugo Достоевский и Гюго

In Fyodor Dostoyevsky 's Notes from Underground , the protagonist implicitly supports the idea of two times two making five, spending several paragraphs considering the implications of rejecting the statement "two times two makes four." В Федор Достоевский "с Записки из подполья , главный герой безоговорочно поддерживает идею дважды два сделать пять, проведя несколько пунктов учета последствий отказа от утверждения "дважды два четыре".

His purpose is not ideological, however. Его целью является не идеологическим, однако. Instead, he proposes that it is the free will to choose or reject the logical as well as the illogical that makes mankind human. Вместо этого, он предполагает, что это свободная воля выбирать или отвергать логический, а также нелогично, что делает человечество человека. He adds: "I admit that two times two makes four is an excellent thing, but if we are to give everything its due, two times two makes five is sometimes a very charming thing too." Он добавляет: "Я признаю, что дважды два четыре является отличная вещь, но если мы хотим отдать все свои связи, дважды два пять, иногда очень мило вещь тоже».

Dostoyevsky was writing in 1864. Достоевский писал в 1864 году. However, according to Roderick T. Long , Victor Hugo had used the phrase back in 1852. Однако, по словам Родерик Т. Лонг , Виктор Гюго использовал фразу еще в 1852 году. He objected to the way in which the vast majority of French voters had backed Napoleon III , endorsing the way liberal values had been ignored in Napoleon III's coup. Он возражал против того, как подавляющее большинство французских избирателей был поддержке Наполеона III , одобрив пути либеральных ценностей, были проигнорированы в перевороте Наполеона III.

Victor Hugo said "Now, get seven million five hundred thousand votes to declare that two and two make five, that the straight line is the longest road, that the whole is less than its part; get it declared by eight millions, by ten millions, by a hundred millions of votes, you will not have advanced a step." Виктор Гюго сказал: "Теперь, получить 7500000 голосов, чтобы объявить, что дважды два пять, что прямая, самая длинная дорога, что все меньше его часть, получить он заявил на восемь миллионов, на десять миллионов , на сто миллионов голосов, вы не продвинулись на шаг ".

Victor Hugo here is echoing earlier French thought — Sieyes , in his " What is the Third Estate? " Виктор Гюго здесь эхо ранее французской мысли - Сийес в своем " Что такое третье сословие? " uses the phrase, "Consequently if it be claimed that under the French constitution, 200,000 individuals out of 26 million citizens constitute two-thirds of the common will, only one comment is possible: it is a claim that two and two make five." использует фразу: "Следовательно, если утверждать, что по французской конституции, 200000 лиц из 26 миллионов граждан составляют две трети от общей воли, только одно замечание можно: он утверждает, что дважды два пять".

It is very plausible that Dostoyevsky had this in mind. Очень вероятно, что Достоевский имел в виду. He had been sentenced to death for his participation in a radical intellectual discussion group. Он был приговорен к смертной казни за участие в радикальных интеллектуальной дискуссии. The sentence was commuted to imprisonment in Siberia, and he changed his opinions to something that fit no conventional labels. Приговор был заменен тюремным заключением в Сибири, и он изменил свое мнение на то, что подходит не обычные этикетки.

The idea seems to have been significant to Russian literature and culture. Ivan Turgenev wrote in prayer , one of his Poems in Prose "Whatever a man prays for, he prays for a miracle. Every prayer reduces itself to this: Great God, grant that twice two be not four." Идея, кажется, был важным для русской литературы . и культуры Иван Сергеевич Тургенев написал в молитве, один из его стихотворений в прозе «Все, что человек молится, он молится о чуде Каждая молитва сводится к следующему:. Великий Бог, дай дважды два будет не четыре ". Also similar sentiments are said to be among Leo Tolstoy 's last words when urged to convert back to the Russian Orthodox Church : "Even in the valley of the shadow of death, two and two do not make six." Кроме того, подобные настроения, как говорят, у Льва Толстого последние слова, когда призвал преобразовать обратно в Русской Православной Церкви : "Даже в долине смертной тени, два и два, не сделать шесть». Even turn-of-the-century Russian newspaper columnists used the phrase to suggest the moral confusion of the age. Даже рубеже веков русский обозреватели газеты использовал фразу предложить моральную смешение возраста.

Self-evident truth самоочевидной истины

If "two plus two equals five" is used as a propositional statement about integers, it must be either true or false. Если "два плюс два равно пять" используется в качестве высказываний заявление о целых чисел, оно должно быть истинным или ложным.

However, by redefining what we mean by "2" and "5", we can make the answer anything we like. Однако, переосмысление того, что мы подразумеваем под "2" и "5", мы можем ответить все что угодно. For instance, if by "2" we mean "any real number which rounds to 2" and by "5" we mean "any real number which rounds to 5", then from 2.4+2.4=4.8 we conclude that "2+2=5". Например, если на "2", мы имеем в виду "любое действительное число, которое округляется до 2" и "5" мы имеем в виду "любое действительное число, которое округляется до 5", то с 2,4 +2,4 = 4,8 мы заключаем, что "2 +2 = 5 ". A difficulty with this approach, of course, is that it runs afoul of Lincoln's dictum that calling a tail a leg doesn't make it one. Трудность с этим подходом, конечно, является то, что идет вразрез с изречение Линкольна, что вызов хвост ногой, не делает ее одной. The question at this point gets bogged down in the philosophy of language, and in any event has nothing to do with mathematics. Вопрос на данный момент увязает в философии языка, и в любом случае не имеет ничего общего с математикой.

In his play Dom Juan , Moliere 's title character is asked what he believes. В пьесе Дом Хуан , Мольера титула символ спросили, что он верит. He answers that he believes that two plus two equals four. Belief is the psychological state in which an individual holds a proposition or premise to be true. A belief is separate from knowledge . Were certain absolute knowledge to exist, belief in an existential claim would be unnecessary. Он отвечает, что он считает, что два плюс два равно четыре. Вера является психологическое состояние, в котором человек проводит предложение или помещение, чтобы быть правдой. вера отделена от знания . были некоторые абсолютные знания существуют, вера в экзистенциальные претензии были бы излишними. Moliere seeks the freedom to believe that two plus two equals four. Мольер стремится к свободе считают, что два плюс два равно четыре. Orwell seeks the freedom to say that two plus two equals four, as an objective fact which the Party cannot touch. Оруэлл ищет свободу говорить, что два плюс два равно четырем, а объективный факт, что партия не может коснуться.

Rene Descartes ' realm of pure ideas considers that self-evident ideas such as two plus two equals four may in fact have no reality outside the mind. Рене Декарт области "чистых идей считает, что самоочевидные идеи, такие как два плюс два равно четырем, может на самом деле не имеют реальности вне сознания. According to the first meditation, the standard of truth is self-evidence of clear and distinct ideas. Согласно первой медитации, стандарт истины самоочевидности ясным и отчетливым идеям. However, Descartes questions the correspondence of these ideas to reality. Однако Декарт ставит под сомнение соответствие этих идей в реальность.

In popular culture В популярной культуре

• In the Star Trek: The Next Generation episode " Chain of Command, Part II ", Picard is tortured by a Cardassian in a manner similar to a torture scene from Nineteen Eighty-Four . В Star Trek: The Next Generation эпизод « подчинения, часть II », Пикар мучает Кардассианцы в манере, подобной пытки сцены из Девятнадцать Восемьдесят четыре. During the episode, the Cardassian officer tries to coerce Picard to admit seeing five lights when in fact there were only four. Во время эпизода, Кардассианцы офицер пытается заставить Пикара признать видя горят пять индикаторов, когда на самом деле было только четыре. Picard valiantly sticks to reality. Пикар доблестно прилипает к реальности. Near the end when Picard is about to be brought back to his crew, he defiantly declares, once again, "There are four lights !". Ближе к концу, когда Пикар вот-вот будет возвращен к его команде, он демонстративно заявляет, еще раз: "Есть четыре индикатора!». However, later in a counseling session with Troi , Picard admits that he believed he did see five lights at the end. Однако позже в консультацию с Трой , Пикар признает, что он полагал, что он видел, горят пять индикаторов в конце.
• In Ayn Rand 's Atlas Shrugged , the hero John Galt posits that "the noblest act you have ever performed is the act of your mind in the process of grasping that two and two make four". В Айн Рэнд "с Атлант расправил плечи , героя John Galt утверждает, что "благородные действия вам когда-либо доводилось выполнять это действие ума в процессе постижения, что дважды два четыре". Responding to this claim, psychologist Albert Ellis wrote "Here Rand falsely notes that two and two make four: and that you are noble for grasping this 'fact.' В ответ на это заявление, психолог Альберт Эллис писал: «Здесь Рэнд ложно отмечается, что дважды два четыре:. факт", и что вы благородный для захвата этого She fails to note that two and two, definitionally make four; and that her own mind, apparently, isn't sufficiently noble to acknowledge this definition." Она не замечает, что два и два, definitionally сделать четыре, и что ее собственный ум, по-видимому, не является достаточно благородный признать это определение ".
• " 2 + 2 = 5 " (aka "The Lukewarm.") is the opening track on English rock band Radiohead 's sixth album, Hail To The Thief , released in 2003. " 2 + 2 = 5 "(или" Теплый ".) является открытие трек на английский рок-группы Radiohead "с шестой альбом, Hail To The вор , вышедший в 2003 году.

See also См. также

• Asch conformity experiments – for more on how the influence of a majority can affect how a single person thinks. Аш соответствии экспериментов - более того, как влияние большинства может повлиять на одного человека, думает.
• Mathematical fallacy Математическая ошибка
• 4x4=12 4х4 = 12

Further reading Дальнейшее чтение

• Euler, H. (1990), "The history of 2 + 2 = 4", Mathematics Magazine 63 : 338–339 Эйлер, Г. (1990), "История 2 + 2 = 4", Математика Magazine 63: 338-339   . .
• Krueger, LE & Hallford, EW (1984), "Why 2 + 2 = 5 looks so wrong: On the odd-even rule in sum verification", Memory & Cognition 12 (2): 171–180, PMID 6727639 Крюгер, LE и Hallford, EW (1984), "Почему 2 + 2 = 5 выглядит так неправильно: в нечетные даже правила в сумме проверки", память и познание 12 (2): 171-180, PMID 6727639   . .

External links Внешние ссылки

• Two Plus Two Equals Red , Time Magazine, Monday, Jun. 30, 1947 Два плюс два равно красный , Time Magazine, Понедельник, 30 Июня 1947